Équation radar pour cibles volumiques
L’équation qui permet de calculer la puissance retournée à un radar météorologique par les hydrométéores est une variation de l’équation du radar d’un radar primaire :
Où
Pe = Puissance retournée au radar
Ps = Puissance émise
G = Gain de l’antenne
σ = surface équivalente radar
λ = Longueur d’onde du radar
R = distance des cibles(1)
Surface équivalente volumique
La différence tient au fait que le faisceau frappe une multitude de gouttes dans chaque cellule de résolution, ce qui modifie l’expression de σ.
La grosseur des gouttes rencontrées dans la pluie est beaucoup plus petite que la longueur d’onde du radar et par conséquent l’équation de Rayleigh pour la rétrodiffusion d’une goutte devient
;
Où
D = est le diamètre des gouttes et
ε = est la permittivité ou constante diélectrique(2)
Pour un radar de bande L à X, |K |2= 0.93 pour l’eau et |K |2= 0.2 pour la glace.
En faisant la somme de toutes les gouttes dans 1 m3, nous obtenons η, la réflectivité radar par unité de volume:
Où Z est la réflectivité totale radar.(3)
Effets de D et K
En substituant la réflectivité d’une nuée de gouttes à σ d’une cible unique, nous avons introduit deux paramètres qui peuvent faire varier grandement le retour au radar :
- Le diamètre D des gouttes de pluie est bien différent de celui de la bruine ou des flocons de neige. Même à l’intérieur de la pluie, les gouttes n’ont pas toutes la même grosseur. Comme, D est à la 6ième puissance, une seule grosse goutte a plus d’effet sur la réflectivité qu’une multitude de petite: une goutte de 5 mm a la même réflectivité que 56 gouttes de 1 mm.
- K étant différent pour l’eau et la glace, l’intensité du signal de la pluie sera plus grande que celle des cristaux de glace pour un même diamètre. Cependant, les flocons de neige, qui sont formés de cristaux, sont en général plus gros que les gouttes de pluie.
Figure 1 : La cellule de résolution
Effet sur l’équation radar
L’équation du radar peut être réécrite en tenant compte du fait que σ est remplacé par η multiplié par le volume sondé. Quand la pluie remplit le faisceau, le volume sondé est :
Figure 2 : Relation entre le volume et la réflectivité
D est le diamètre des gouttes et
ε est la permittivité ou constante diélectrique(4)
Le volume est lui-même proportionnel à la distance au radar selon la définition de la cellule de résolution du radar dans le dessin ci-dessous.
(5)
Le volume de la cellule de résolution augmente comme le carré de la distance. Une telle cellule est remplie de gouttes qui rétrodiffusent de l’énergie vers le radar. Contrairement à un avion qui renvoie un signal ponctuel, l’énergie de toutes les gouttes dans le volume s’additionne. En simplifiant les termes de la nouvelle équation (5), on obtient que :
Où
Pe = Puissance retournée au radar
Ps = Puissance émise
k =
λ = Longueur d’onde du radar
ε =
N =
D = le diamètre des gouttes (6)
La variation du signal de retour avec la distance ne varie plus en 1/R4 mais en 1/R2.