www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Anteny radarowe

Modele upraszczające obliczenia antenowe

−3 dB
granice
φaz
θel
θel
wykres rzeczywisty,
eliptyczny i
prostokątny
model

Rysunek 1: Modele upraszczające obliczenia antenowe

−3 dB
granice
φaz
θel
θel
wykres rzeczywisty,
eliptyczny i
prostokątny
model

Rysunek 1: Modele upraszczające obliczenia antenowe

Modele upraszczające obliczenia antenowe

Promieniowanie każdej rzeczywistej anteny podlega dość skomplikowanym regułom. Wypromieniowana energia zmienia się w zależności od odchyleń kątowych i występują straty z powodu listków bocznych. Aby móc obliczyć na przykład kierunkowość i zysk anteny, uzgodniono pewne uproszczenia w obliczeniach anteny lub modele, które mogą być wykorzystane do rozważań matematycznych z wystarczającym przybliżeniem.

W ramach uproszczeń zakłada się

  1. że wypromieniowana energia jest całkowicie skoncentrowana w głównym płacie charakterystyki anteny. Nie występują żadne listki boczne.
  2. Cała wypromieniowana energia znajduje się w obrębie połowy szerokości anteny – poza tymi granicami −3 dB nie ma promieniowania energetycznego.
  3. W granicach −3 dB energia jest równomiernie rozłożona.

Stosując te założenia oddzielnie do pionowej i poziomej szerokości wiązki połowy mocy anteny otrzymujemy model prostokątny (patrz rysunek 1, poniżej). Gdy te kąty zostaną połączone w jeden kąt bryłowy, otrzymamy model z eliptycznym kształtem charakterystyki anteny (patrz rysunek 1, pośrodku).

Zastosowanie modelu prostokątnego

Przy obliczaniu zysku anteny, energia wypromieniowana kierunkowo przez antenę jest porównywana z energią wypromieniowaną przez antenę izotropową. Antena izotropowa rozprowadza energię promieniowaną równomiernie po powierzchni kulistej. Niech powierzchnia wypromieniowana przez antenę kierunkową będzie prostokątem o długościach a i b.

a = r sinφ
b = r sinθ (1)

przy szerokości wiązki połówkowej φ dla kąta azymutu i θ dla kąta elewacji, obie w radianach. Zatem powierzchnia wynosi

ab = r² sinφ sinθ (2)

Zysk anteny wynosi więc:

G =  pole powierzchni kulistej  = 4π r² = (3)
powierzchnia prostokąta sinφ sinθ sinφ sinθ

Nieścisłość polegająca na tym, że rozpatrywana tu powierzchnia prostokątna jest w rzeczywistości prostokątnym przekrojem powierzchni kulistej w rzeczywistości może być całkowicie pominięta w przypadku silnej kierunkowości, czyli małych kątów. Przy rozważaniach modelowych przyjęto już znacznie większe niedokładności.

zysk anteny
szerokości wiązki (stopnie)
model eliptyczny
model prostokątny
rzeczywiste wartości
zmierzone

Rysunek 2: Porównanie modeli z rzeczywistymi wynikami pomiarów na przykładzie symetrycznej anteny parabolicznej (φ = θ)

Zastosowanie modelu eliptycznego

Analogicznie do obliczeń powyżej, musimy teraz obliczyć pole powierzchni elipsy. W tym celu korzystamy z równania z półosiami a i b, które są teraz obie, ale tylko o połowę mniejsze od długości boków powyższego prostokąta.

A = π ab = π[(r sinφ)/2][r sinθ)/2] = (πr²sinφ sinθ)/4 (4)

Ponieważ powierzchnia elipsy jest wyraźnie mniejsza niż prostokąta, musi tu być zatem nieco większy zysk anteny.

G =  pole powierzchni kuli  = 4π r² 4 = 16 (5)
powierzchnia eliptyczna πr²sinφ sinθ sinφ sinθ
zysk anteny
szerokości wiązki (stopnie)
model eliptyczny
model prostokątny
rzeczywiste wartości
zmierzone

Rysunek 2: Porównanie modeli z rzeczywistymi wynikami pomiarów na przykładzie symetrycznej anteny parabolicznej (φ = θ)

Różnica pomiędzy obydwoma modelami jest praktycznie równa różnicy pomiędzy 16 a 4π i wynosi około 78%. Korekcja tych niedokładności odbywa się za pomocą tzw. współczynnika sprawności anteny ka, który jest szacowany dla każdego kształtu anteny. Należy jednak zawsze brać pod uwagę, dla którego modelu anteny ten współczynnik efektywności ma zastosowanie. Na wykresie na Rys. 2 porównano wyniki obliczeń modelowych z rzeczywistymi zmierzonymi wartościami symetrycznych anten parabolicznych. W porównaniu z modelem eliptycznym anteny te mają współczynnik sprawności ka = 0,47. Dla modelu prostokątnego współczynnik sprawności wynosi ka = 0,6.