www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Основы радиолокации

Потери при распространении в свободном пространстве

В дисциплинах, где используются электромагнитные волны, потерями при распространении в свободном пространстве (Free Space Pass Losses, FSPL) называют падение интенсивности электромагнитной волны в результате ее прямолинейного распространения через свободное пространство при отсутствии каких-либо препятствий, способных вызвать ее отражение или дифракцию. Для краткости их иногда называют потерями в свободном пространстве. Такие потери возникают в вакууме при идеальных условиях, например, при радиосвязи между космическими спутниками. Кроме этого, потери в свободном пространстве учитываются при выводе уравнения радиолокации.

Рисунок 1. Плотность мощности ненаправленного излучателя

Рисунок 1. Плотность мощности ненаправленного излучателя

Вычисление потерь в свободном пространстве

Рассмотрим случай, когда волна, излучаемая передатчиком, распространяется в свободном пространстве и принимается приемником. Очевидно, что такой случай соответствует радиосвязи. Если высокочастотная энергия излучается изотропным излучателем, то ее распространение происходит равномерно во всех направлениях. Вследствие этого поверхность, на которой плотность мощности принимает одинаковые значения, имеет форму сферы с центром в точке нахождения излучателя. Площадь поверхности такой сферы A определяется формулой

A = 4πR² где R — расстояние от излучателя. (1)

При распространении энергии одно и то же ее количество «растекается» по все большей площади поверхности сфер с увеличивающимися радиусами. Это означает, что плотность мощности на поверхности сферы обратно пропорциональна площади A этой поверхности (или, что эквивалентно, квадрату радиуса R сферы).

Формула для потерь в свободном пространстве в действительности выражает два эффекта. Потери при распространении в свободном пространстве пропорциональны квадрату расстояния между передающей и приемной антеннами и, кроме того, пропорциональны квадрату частоты электромагнитной волны. Во-первых, распространение электромагнитной энергии в свободном пространстве определяется законом обратной пропорциональности, то есть:

S = Pt
[Вт/м2]

где
S = мощность на единицу площади, соответствующей расстоянию от передатчика;
Pt = излучаемая мощность;
R = расстояние между передатчиком и приемником.
(2)
4 · π · R2

Во-вторых, приемная антенна может принять только часть распространяющейся электромагнитной энергии. Эта часть определяется площадью апертуры приемной антенны. Для изотропной антенны имеет место следующее соотношение:

Pr = S · λ2
[Вт]

где
Pr = принятая мощность;
S = плотность мощности, излучаемая ненаправленным излучателем;
λ = длина излучаемой передатчиком волны [м].
(3)
4 · π

Общие потери определяются формулой, представляющей собой комбинацию выражений (1) и (2):

FSPL = Pt = (4 · π · R)2 = (4 · π · R · f )2
где
fr = частота излучаемой электромагнитной волны;
c = скорость света в вакууме (2,99792458∙108 м/с)
(4)
Pr λ2 c2

Рисунок 2. Номограмма для оценки потерь в свободном пространстве

Дальность [км]
FSPL [дБ]

Рисунок 2. Номограмма для оценки потерь в свободном пространстве

Морской навигационный радиолокатор, работающий в Х-диапазоне (около 9,5 ГГц).

FSPL = 20 Log 4 · π · 11000 [m] · 9.5 · 109[Hz]
3 · 108 [m/s]

На расстоянии 11 км потери при распространении в свободном пространстве составляют примерно 133 Дб.

(Помните! По приведенным выше формулам рассчитываются потери при распространении только в одну сторону. Для радиолокационных задач в расчетах используется удвоенное расстояние.)