www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Основы радиолокации

Уравнение дальности радиолокации

Уравнение дальности радиолокации (часто для краткости – уравнение радиолокации) в простой и наглядной форме связывает между собой максимальную дальность действия радиолокатора, его параметры, а также параметры цели. В зависимости от требуемого результата уравнение радиолокации может быть записано относительно максимальной дальности действия радиолокатора или относительно мощности электромагнитной волны на входе приемной антенны. Во втором случае мощность PE у приемной антенны радиолокатора выражается зависимостью от излучаемой мощности PS, дальности цели R и отражающих характеристик цели, описываемых ее эффективной поверхностью рассеяния σ. Если известна чувствительность радиолокационного приемника, то с помощью уравнения радиолокации можно определить максимальную теоретически достижимую дальность действия радиолокатора. Таким образом, уравнение радиолокации может использоваться для оценки тактико-технических характеристик радиолокатора.

Рисунок 1. Плотность мощности, излучаемая ненаправленным излучателем, уменьшается при геометрическом расширении луча (при удалении от излучателя)

Вывод уравнения радиолокации

Прежде всего предположим, что распространение радиоволн происходит в идеальных условиях, то есть без потерь.

Рисунок 1. Плотность мощности, излучаемая ненаправленным излучателем, уменьшается при геометрическом расширении луча (при удалении от излучателя)

Если высокочастотная энергия излучается изотропным излучателем, то она распространяется равномерно во всех направлениях. Следовательно, поверхности с одинаковой плотностью мощности представляют собой сферы, площадь которых в зависимости от расстояния от излучателя определяется как (A= 4 π R²). Одно и то же количество энергии с увеличением радиуса сферы распределяется на все большую площадь ее поверхности. Это означает, что плотность мощности электромагнитной волны на поверхности сферы обратно пропорциональна квадрату радиуса сферы. Таким образом, можно записать уравнение для вычисления плотности мощности Su, излучаемой ненаправленным излучателем

Equation (1):

(1)

  • PS = излучаемая мощность [Вт]
  • R1 = расстояние от передающей антенны до цели [м]

Если же передающая антенна является направленной, то это приводит к увеличению плотности мощности, излучаемой в определенном направлении. Этот эффект называют усилением антенны. Таким образом, выражение для плотности мощности направленного излучателя Sg можно записать в виде

Sg = Su · G

(2)

  • G = коэффициент усиления антенны.

Конечно, в действительности антенны радиолокаторов не являются “частично излучающими” изотропными излучателями. К антеннам радиолокаторов предъявляют требования малой ширины луча и коэффициента усиления на уровне 30 или 40 дБ (например, зеркальная параболическая антенна или фазированная антенная решетка).

Обнаружение цели зависит не только от плотности мощности в районе цели, а также от того, какая часть этой мощности отражается в направлении на радиолокатор. Для того, чтобы определить полезную отраженную мощность, необходимо знать эффективную поверхность рассеяния σ цели. Ее значение зависит от многих факторов, однако можно утверждать, что цель с большей площадью отражает больше мощности, чем цель с меньшей площадью. Это означает, что, при одинаковых условиях наблюдения пассажирский авиалайнер обладает большей площадью рассеяния, чем спортивный самолет.

Из приведенного выше следует, что отраженная от цели мощность Pr зависит от плотности мощности Su, коэффициента усиления антенны G и изменяющейся эффективной поверхности рассеяния σ:

(3)

У упрощенном виде цель может рассматриваться как излучатель. При таком подходе отраженная мощность Pr рассматривается как излученная мощность.

Применив к отраженной мощности те же рассуждения, что и к излученной, по аналогии с формулой (1), можем записать выражение для плотности мощности Se у приемной антенны:

Рисунок 2. Связь между выражениями (3) и (4)

(4)

  • R2 = расстояние между целью и приемной антенной.

Рисунок 2. Связь между выражениями (3) и (4)

Принятая в приемной антенне мощность PE зависит от плотности мощности в точке приема Se и эффективной площади антенны AW.

PE = Se · AW

(5)

Очевидно, что значение эффективной площади антенны характеризует ту часть мощности, которую антенна может «собрать» из всего потока мощности, отраженной от цели. Чем больше площадь антенны, тем больше мощности она может на себя «собрать». Кроме того, этот параметр обусловлен наличием потерь в антенне. По этой причине принятая антенной мощность не равна падающей на нее мощности. Эффективность антенны количественно описывают при помощи коэффициента эффективности Ka, значение которого для реальных антенн, как правило, составляет около 0,6 … 0,7.

Коэффициент эффективности антенны связывает между собой ее геометрическую и эффективную площадь, то есть

AW = A · Ka

(6)

  • A = геометрическая площадь антенны [м²]

С учетом введенных величин выражение для принятой мощности PE может быть записано в виде:

В приведенных выше выражениях излученная и отраженная волны рассматривались по отдельности. Следующим шагом является получение выражения, связывающего их параметры вместе. Для этого подставим выражение для отраженной мощности (3) в формулу для принятой мощности (8). В дальнейшем учтем, что для случая совмещенного радиолокатора R1 = R2.

(9)

Коэффициент усиления антенны G может быть выражен через длину волны λ. Не приводя здесь вывода этого выражения, запишем окончательную формулу:

(10)

Выразив из (10) геометрическую площадь антенны А и подставив полученное выражение в (9), после упрощения получим:

(11)

Решая полученное уравнение относительно дальности цели R, мы получим классическое уравнение дальности радиолокации:

(12)

В полученном уравнении учитываются все величины, оказывающие влияние на распространение радиолокационных сигналов. Перед тем, как попробовать применить уравнение радиолокации на практике, например, для оценки эффективности радиолокатора, необходимо привести некоторые дополнительные соображения.

Для конкретного радиолокатора большинство параметров (в частности, Ps, G, λ) можно считать постоянными, поскольку их значения изменяются в небольших пределах. С другой стороны, эффективная поверхность рассеяния изменяется достаточно сильно. Однако, для практических задач ее часто полагают равной 1 м².

Наименьшую принимаемую мощность, при которой отраженный сигнал может быть обнаружен, обозначают PEmin. Сигналы меньшей, чем PEmin мощности, не могут использоваться, поскольку они будут потеряны в шумах приемника. Поэтому PEmin еще называют чувствительностью приемника. Значение PEmin определяет максимальную дальность действия Rmax радиолокатора:

(13)

Использование этого уравнения радиолокации позволяет легко объяснить влияние той или иной характеристики радиолокатора на дальность его действия.

Учет потерь

Приведенный выше вывод уравнения радиолокации выполнен в предположении идеальных условий распространения электромагнитных волн, то есть распространения без потерь. В реальности необходимо учитывать разнообразные потери, поскольку они могут существенно влиять на эффективность радиолокатора. С этой целью уравнение радиолокации дополняется коэффициентом потерь Lges.

(14)

Этот коэффициент учитывает следующие потери:

В высокочастотных компонентах радиолокатора, таких как волноводы, фильтры, а также в антенных обтекателях также возникают внутренние потери. Для конкретного радиолокатора эти потери относительно постоянны и могут быть легко измерены.

Атмосферное ослабление и отражение от поверхности Земли являются постоянными факторами.

Влияние Земной поверхности

Расширенная, однако реже используемая, форма записи уравнения радиолокации учитывает дополнительные факторы, такие как поверхность Земли, однако не учитывает чувствительность приемника и атмосферное ослабление.

(15)

В этом выражении, помимо уже известных величин, появляются следующие:

  • Kα – коэффициент потерь вместо Lges.;
  • Az – эффективная поверхность отражения вместо σ;
  • ti – длительность импульса;
  • nR – коэффициент шума приемника;
  • d – коэффициент четкости экрана индикаторного устройства;
  • Re – толщина слоя поглощающей среды;
  • γ – угол отражения луча;
  • K – постоянная Больцмана;
  • T0 – абсолютная температура в К;
  • δR – коэффициент ослабления в поглощающей среде.

Отражение от плоской земной поверхности

Геометрическое представление (Рисунок 3) поясняет влияние поверхности Земли. Плоскость Земли вблизи антенны радиолокатора оказывает существенное влияние на диаграмму направленности антенны в вертикальной плоскости. Взаимодействие прямой и переотраженной от поверхности грунта волн изменяет диаграмму направленности антенны на передачу и на прием. Это влияние значительно в диапазоне очень высоких частот (ОВЧ, VHF), к которому относятся частоты 30 … 300 МГц. С увеличением частоты такое влияние уменьшается. Для обнаружения маловысотных целей использование отражения от земной поверхности является необходимым. Однако это возможно, только если размеры неровностей поверхности в первой зоне Френеля (радиуса RF) относительно антенны не превышают значения 0,001·RF (то есть, если радиус первой зоны Френеля RF = 1000 м, то на этом расстоянии от антенны радиолокатора не должно быть неровностей больше 1 м!).

Рисунок 3. Геометрия отражений от земной поверхности

Detour of ground reflections

Рисунок 3. Геометрия отражений от земной поверхности

Специализированные радиолокаторы, работающие в диапазоне ОВЧ (VHF), используют отражение от земной поверхности для увеличения дальности действия на малых высотах. На больших высотах влияние этого отражения приводит к нежелательным эффектам, а именно, к изрезанности зоны обзора в вертикальной плоскости. На Рисунке 4 показано изменение формы диаграммы направленности антенны под влиянием отражения от земной поверхности. Изрезанность зоны обзора приводит к пропаданию сигнала от цели во время ее нахождения между лепестками. Указанный эффект использовался в наземных радиолокаторах управления воздушным движением, при этом лучшие результаты наблюдались на более низких частотах, где лепестки получались довольно широкими и обеспечивали достаточное покрытие на больших высотах. С увеличением рабочей частоты радиолокатора влияние отражения от земной поверхности на форму диаграммы направленности антенны в вертикальной плоскости ослабевает.

Вертикальное сечение диаграммы
направленности в свободном пространстве
Влияние отражений от земли
«Сера, дорогой друг, вся теория»(Гёте, «Фауст»):
Вот идеализированная
Косекансная диаграмма направленности!

Рисунок 4. Диаграмма направленности антенны в вертикальной плоскости с учетом влияния отражений от земной поверхности.

Вертикальное сечение диаграммы
направленности в свободном пространстве
Влияние отражений от земли
«Сера, дорогой друг, вся теория»(Гёте, «Фауст»):
Вот идеализированная
Косекансная диаграмма направленности!

Рисунок 4. Диаграмма направленности антенны в вертикальной плоскости с учетом влияния отражений от земной поверхности.

Вертикальное сечение диаграммы
направленности в свободном пространстве
Влияние отражений от земли
«Сера, дорогой друг, вся теория»(Гёте, «Фауст»):
Вот идеализированная
Косекансная диаграмма направленности!

Рисунок 4. Диаграмма направленности антенны в вертикальной плоскости с учетом влияния отражений от земной поверхности.

Увеличение высоты антенны приводит к тому, что количество лепестков увеличивается и они становятся более узкими, тем самым уменьшается количество пропаданий сигнала от цели, двигающейся на постоянной высоте. Однако вместе с этим, увеличение высоты антенны приводит к увеличению размеров первой зоны Френеля, то есть зоны, существенной для формирования диаграммы направленности антенны. А это, в свою очередь, ужесточает требования к позиции радиолокатора.

Таким образом, отражение от земной поверхности может оказывать как позитивное, так и негативное влияние на эффективность функционирования радиолокатора. Степень этого влияния зависит от многих факторов, таких как длина волны, высота подъема антенны, наличие и размер неровностей поверхности позиции на расстоянии, соответствующем первой зоне Френеля. Отсюда следует, что для конкретного радиолокатора, когда на первые два фактора влиять не представляется возможным, особое значение приобретает выбор и подготовка позиции.