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Genauigkeit der Ortung

Die Genauigkeit der Ortung (Accuracy) ist der Grad der Übereinstimmung zwischen der geschätzten oder gemessenen Position oder der Geschwindigkeit eines Objektes und seiner wahren Position oder Geschwindigkeit zu einer gegebenen Zeit. Bei einem Radar wird die Genauigkeit normalerweise als ein statistisches Maß eines systematischen Fehlers dargestellt und wird bezeichnet als:

  1. berechenbar: Die Genauigkeit einer Position in Bezug zu geographischen oder geodätischen Koordinaten auf der Erdoberfläche.
  2. wiederholbar: Die Genauigkeit, mit der ein Nutzer an eine Position zurückkehren kann, dessen Koordinaten zu einer früheren Zeit mit demselben Radar gemessen worden sind.
  3. relativ zueinander: Die Genauigkeit, mit der ein Nutzer eine Position in Bezug zu einer anderen Position (unter Vernachlässigung aller möglichen Fehler) bestimmen kann.
Messfehler
Impuls + Rauschpegel
Schwellwert
idealer Impuls

Bild 1: Verfälschung der Impulsflanke durch Überlagerung mit Rauschen

Messfehler
Impuls + Rauschpegel
Schwellwert
idealer Impuls

Bild 1: Verfälschung der Impulsflanke durch Überlagerung mit Rauschen

Genauigkeit in der Entfernungsmessung

Die theoretisch maximale Genauigkeit mit der eine Entfernung gemessen werden kann ist bei Radar abhängig von der Genauigkeit der Laufzeitmessung.

Zufällige Fehler

Ein zufälliger Fehler entsteht bei einem Impulsradar, wenn die ansteigende Flanke des Echosignals zum Beispiel durch Rauschen verfälscht wird. Da bei der Messung der Impuls immer mit Rauschen überlagert ist und als Amplitude der Impuls plus das Rauschen gemessen wird, wird auch der Impuls größer dargestellt als er ist. Damit wird die Impulsflanke verschoben und es entsteht ein Messfehler in der Laufzeitmessung.

Bild 1 zeigt den Einfluss des Rauschens auf die detektierbare Flanke des Echoimpulses. Die durchgezogene Linie (magenta) zeigt einen fast idealen trapezförmigen Impuls mit recht steilen Flanken. Ganz rechteckig kann dieser Impuls nicht werden, weil das eine unendliche Übertragungsbandbreite erfordert. Die Zeitmessung erfolgt an einem Punkt, der durch einen Schwellwert bestimmt wird, meist bei 0,707 der Maximalspannung. Dieser Impuls wird jedoch überlagert mit dem Rauschpegel (grün). Gemessen werden kann nur eine Spannung, welche durch die Summe aus Impuls und Rauschen gebildet wird (gestrichelte gelbe Linie)(gestrichelte blaue Linie). Diese Spannung übersteigt den Schwellwert zu einem früheren Zeitpunkt, als der saubere Impuls. Die Differenz ist der zufällige Messfehler, verursacht durch das Rauschen.[1]

Wenn die Dauer des Impulses bekannt ist (was allerdings bei Primärradar nicht der Fall sein kann, sondern bestenfalls bei Sekundärradar), dann kann durch eine gleichzeitige Auswertung der Vorder- und der Hinterflanke des Impulses dieser zufällige Fehler rechnerisch verringert werden.

Mathematischer Zusammenhang

Wie aus Bild 1 ersichtlich, hängt die Genauigkeit der Entfernungsmessung wesentlich von dem Rauschen beziehungsweise von der Größe des Rauschens im Verhältnis zu dem Impuls ab. Diese Größe wird mit dem Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) beschrieben. Die Größe des Rauschen selbst ist zusätzlich abhängig von der Bandbreite. Ebenfalls abhängig von der Bandbreite ist die Steilheit der Impulsflanke. Für ein Signal-Rausch-Verhältnis von wesentlich größer als 1 besteht zwischen diesen Größen folgender Zusammenhang:[2]

Formel (1) δR = Messfehler
c0 = Lichtgeschwindigkeit
B = Bandbreite
SNR = Signal-Rausch-Verhältnis
(1)

Die Bandbreite ist aber ebenfalls signifikant für das Entfernungsauflösungsvermögen Sr = c0 / 2B. Somit kann auch die maximal erzielbare Genauigkeit der Ortung als eine Funktion des Auflösungsvermögens dargestellt werden:

Formel (2) (2)

Hieraus ist ersichtlich, dass die maximal erzielbare Genauigkeit der Ortung wesentlich besser sein muss als das Auflösungsvermögen.

Systematische Fehler

Bei einem Impulsradar wird die Zeit generell gemessen von der ansteigenden Flanke des Sendeimpulses bis zur ansteigenden Flanke des Echosignals. Die Genauigkeit dieser Messung hängt von der Größe der Taktfrequenz für diese Zeitmessung ab. Messergebnisse zwischen den Takten sind nicht möglich und erzeugen einen systematischen Messfehler. Praktisch ist die Genauigkeit abhängig von der Größe der einzelnen range-cells in der Signalverarbeitung. Die ICAO empfiehlt[3] für Aufklärungsradargeräte der Flugsicherung eine Größe dieser Range-Cells von 1/128 NM, also etwa 14,5 m, was einem Zeittakt von knapp 10 Nanosekunden entspricht.

Bei einem CW-Radar kann die Messung der Phasenlage des Empfangssignals gegenüber der aktuellen Phasenlage des Senders eine (wenn auch mehrdeutige) Entfernungsinformation enthalten. Die Genauigkeit ist hier abhängig von der Stabilität der Sendefrequenz, insbesondere von dessen Phasenrauschen.

Bei einem FMCW-Radar ist die Genauigkeit ebenfalls abhängig vom Sender, insbesondere von der Steilheit und der Linearität der Frequenzänderung.

Genauigkeit in der Winkelmessung
Winkel-Auflösungsvermögen
eines En Route Radar
(Empfehlung ICAO)
Herstellerangaben der Winkel-Genauigkeit:
“Sliding Window” ATCRBS (and ARSR)
Monopulse ATCRBS/Mode S
Entfernung (Nautischen Meilen)

Bild 2: Abhängigkeit der Winkelgenauigkeit (in Grad) von der Entfernung (in Nautischen Meilen) (Bildquelle: MIT Lincoln Laboratory)

Winkel-Auflösungsvermögen
eines En Route Radar
(Empfehlung ICAO)
Herstellerangaben der Winkel-Genauigkeit:
“Sliding Window” ATCRBS (and ARSR)
Monopulse ATCRBS/Mode S
Entfernung (Nautischen Meilen)

Bild 2: Abhängigkeit der Winkelgenauigkeit (in Grad) von der Entfernung (Bildquelle: MIT Lincoln Laboratory)

Die Genauigkeit der Winkelmessung hängt einmal von internen Verfahren der Signalverarbeitung ab, als auch von externen Bedingungen. Anomale Ausbreitungbedingungen wie sie durch Luftdruckänderungen in der Höhenwinkelmessung häufig auftreten, können prinzipiell auch im Seitenwinkel entstehen und bilden einen zufälligen Fehler. Häufigere systematische Fehlerquellen treten jedoch intern auf.

Zum Beispiel ist die Winkelbestimmung durch das Sliding Window ein recht ungenaues Verfahren. Praktisch wird ja hier die Halbwertsbreite der Antenne nur durch die Anzahl der Quantisierungen des Verfahrens (z.B.: 8 oder 16 Impulsperioden) geteilt und ergibt somit einen systematischen Fehler in der Größenordnung von bis zu einem Grad. Andere Korrellationsverfahren können dagegen auch Zwischenwerte interpolieren und sind deshalb wesentlich genauer. Die beste Genauigkeit wird derzeit mit der Minimumpeilung und dem Monopulsverfahren erzielt.

Wie wird eine Messung durchgeführt?

Die Messung wird genau so durchgeführt, wie das Messergebnis definiert ist: die durch das Radar gemessene Position wird mit der tatsächlichen Position des Zieles verglichen. Bei einem Luftraumaufklärungsradar wird zu diesem Zweck ein Testflug zum Beispiel durch die Firma FCS Flight Calibration Services GmbH durchgeführt. An Bord des Flugzeuges vom Typ Learjet 35 befindet sich ein Recorder, der die aktuelle Position des Flugzeuges mit Hilfe von differentiellem GPS mit einer Genauigkeit im Bereich von weniger als einen Meter aufzeichnet. Gleichzeitig wird im Radargerät die Luftlage ebenfalls aufgezeichnet. Da beide Recorder über die durch das GPS-system ebenfalls zur Verfügung gestellte Zeitbasis synchronisiert sind, können die Positionen danach exakt miteinander verglichen werden.

Für die Berechnung werden im Weiteren statistische Methoden verwendet. Offensichtliche Fehlmessungen werden aus der Berechnung ausgenommen, denn es soll ja der systematische Fehler des Radargerätes berechnet werden. Das bedeutet jedoch nicht, dass (um vielleicht einen guten Wert zu erzielen) viele Treffer nötig sind. Wenn das Radargerät ein Monopulsradar ist, dann wird auch für jeden Impuls ein Wert ermittelt. Wenn das Radar die Position mit der Methode Sliding Window ermittelt, dann wird eben entsprechend der konkret notwendigen Trefferzahl der jeweilige Wert ermittelt.

Für eine gute Genauigkeit in der Entfernungsbestimmung wird eine stabile und steile Flanke des Radarimpulses benötigt. Diese steile Impulsflanke ist bei der Verwendung einer intrapulse Modulation oft nicht erkennbar. Aber hier muss gesagt werden, dass die Entfernung jedoch erst nach der Pulskompression gemessen werden kann. An dieser Stelle liegt der (nun komprimierte) Impuls wieder mit einer sehr guten Flankensteilheit vor.

Einzige Bedingung für die Messung ist, dass das Radar in einer störungsfreien Umgebung arbeitet. Störungsfrei heißt: das empfangene Echosignal wird nicht durch fremde Störsignale überlagert. Dazu gehört auch der Rauschpegel. Eine sinnvolle Messung ist also nur möglich, wenn die Signalstärke des gemessenen Echosignals des Flugzeuges sehr viel größer als dieser Rauschpegel ist. Schließlich sollen durch eine Flight-Calibration eventuelle zusätzliche systematische Fehler erkannt werden und nicht die zufälligen Fehler.

Beispiele

Beispielhaft sind einige Werte von Radargeräten in folgender Tabelle erfasst:

RadargerätGenauigkeit
im Azimut
Genauigkeit
in der
Entfernung
Genauigkeit
in der
Höhenbestimmung
BOR–A 550< ±0,3°< 20 m 
LANZA< ±0,14°< 50 m340 m (in 185 km)
GM 400< ±0,3°< 50 m600 m (in 185 km)
RRP–117< ±0,18°< 463 m1000 m (in 185 km)
MSSR-2000< ±0,049°< 44,4 m 
STAR-2000< ±0,16°< 60 m 
Variant< ±0,25°< 25 m 

Tabelle 1: Beispiele

Referenzen:

  1. Merrill I. Skolnik: ''Introduction to Radar Systems'' McGraw-Hill Europe, 2001, ISBN 007-118189-x , S. 317, Topic 6.3 Theoretical Accuracy of Radar Measurements
  2. G. Richard Curry: ''Radar System Performance Modeling'' 2005, ISBN 978-1-58053-816-9, S.168
  3. ICAO Annex 10 - Volume 4. Aeronautical Telecommunications - Surveillance and Collision Avoidance Systems, Topic 4.3.2.1.3 Range and Bearing Accuracy, (Bundesamt für Zivilluftfahrt, Schweiz)